KingFrm

KingFrm

Bilgi paylaşım adresi
 
AnasayfaAnasayfa  TakvimTakvim  GaleriGaleri  SSSSSS  AramaArama  Üye ListesiÜye Listesi  Kullanıcı GruplarıKullanıcı Grupları  Kayıt OlKayıt Ol  Giriş yapGiriş yap  

Paylaş | 
 

 BİLEŞKE FONKSİON VE İŞLEM

Aşağa gitmek 
YazarMesaj
BySamet
Forumcunet Hoşgeldiniz
Forumcunet Hoşgeldiniz
avatar

Mesaj Sayısı : 198
Reputation : 31
Kayıt tarihi : 13/03/11
Yaş : 29
Nerden : EskiÅŸehir

MesajKonu: BİLEŞKE FONKSİON VE İŞLEM   Cuma Mart 18, 2011 7:09 pm

BİLEŞKE FONKSİYON

Tanım: f : A  B, g : B  C iki fonksiyon olsun.
A�nın elemanlarını B aracılığı ile C�nin elemanlarına bağlayan
fonksiyona bileşke fonksiyon denir ve gof ile gösterilir.

Aşağıdaki şemayı inceleyelim;

gof

f g


A B C







(gof)(2) = g[f(2)] = g(1) = 7 veya (gof)(2) = 7
f(2) = 1
g(1) = 7 1


(gof)(4) = g[f(4)] = g(4) = 8 veya (gof)(4) = 8
f(4) = 5
g(5) = 8 5


(gof)(6) = g[f(6)] = g(3) = 9 veya (gof)(6) = 9
f(6) = 3
g(3) = 9 3


Not: Bileşke İşlemi Sağdan Sola Doğru İşlem Yapılarak Sağlanır.

Örnek 1 :

f(x) = 2x-3
g(x) = 3x+4 ise (fog)(x) ve gof(x) fonksiyonlarını bulunuz.

Çözüm :

(fog)(x) = f[g(x)] = 2(3x+4)-3 = 6x+5
(gof)(x) = g[f(x)] = 3(2x-3)+4 = 6x-5

Örnek 2 :

f(x) = _x +2_ ve g(x) = 2x-3 veriliyor. (gof)(6) = g(x) ise x kaçtır?
x - 2
Çözüm :

(gof)(6) = g 6 + 2 = g(2)
6 - 2

g(2) = 2.2-3 = 1
(gof)(6) = 1 = g(x) = 1 olur.
= 2x-3 = 1 = x = 2 bulunur.

BİLEŞKE İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

f  g  I, f  g �1 iken bileşke işleminin değişme özelliği yoktur.
fog  gof

Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır. fo(goh) = (fog)oh

I birim fonksiyon olmak üzere foI = Iof = f �dir.

fof -1 = f -1 of = I (Tersiyle kendisinin birleşmesi birim fonksiyonu
verir.)

(f- -1 )-1 = f (Tersinin tersi kendisidir.)

(fog)-1 = g �1of �1

(fog)og �1 = f g �1 o(gof) = f �dir.


Örnek 3 :

(fog)(x) = 4x-7 ve g(x) = 2x-1 ise f(3) kaçtır?

Çözüm :

(fog)og �1 = f olduğundan, g �1 (x) = x+1 olup f(x) = (fog) x + 1
= 4 x + 1 - 7 = 2x-5
2 2 2
(fog)og �1 = f olduğundan f(x) = 2x-5  f(3) = 2.3-5 = 6-5 = 1 bulunur.

Örnek 4 :

f(2x-3) = 5x-8 ise f(5) kaçtır?

Çözüm :

f(2x-3) = f(5)  2x-3 = 5  x = 4
x = 4 için f(2.4-3) = 5.4-8  f(5) = 12

Örnek 5 :

İŞLEM

Tanım: İşlem fonksiyonun özel bir halidir. Boş Kümeden farklı bir A
kümesi verildiğinde, AxA �nın bir alt kümesinden A kümesine tanımlanan
her fonksiyona A� da bir ikili iç işlem (veya kısaca işlem) denir.

Not: İşlemi göstermek için;
( + , o , ∆ , ڤ ,  ,  , * ... ) gibi işaretler kullanılır.

Örnek 1 :

R� de tanımlı xoy = x+xy+1 işlemine göre, (-1) o (2) işleminin değeri
kaçtır?

Çözüm :

xoy = x+xy+1
(-1)o2 = -1+(-1).2+1 = -1-2+1 = -2 bulunur.

İŞLEMDE ÖZELLİKLER

KAPALILIK ÖZELLİĞİ:

Tanım: ∆ işlemi A kümesi üzerinde tanımlanmış olsun. x,y Є A için
x∆yЄA oluyorsa ∆ işlemi A kümesinde kapalıdır denir. İşlem tablo ile
veriliyor ise tabloda A kümesinin elemanları dışında eleman bulunmaması
gerekir.

DEĞİŞME ÖZELLİĞİ...
Sayfa başına dön Aşağa gitmek
Kullanıcı profilini gör http://kingfrm.yetkinforum.net
 
BİLEŞKE FONKSİON VE İŞLEM
Sayfa başına dön 
1 sayfadaki 1 sayfası

Bu forumun müsaadesi var:Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz
KingFrm :: Bilgi Bankası,Ödevler :: Matematik-
Buraya geçin: